-1/x-1+1/x+1=2/x+2 का समाधान करें

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,-1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x+1,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+2 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-1 से x^{2}+3x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+2 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

0 प्राप्त करने के लिए -x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-2x प्राप्त करने के लिए -3x और x संयोजित करें.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-4 प्राप्त करने के लिए 2 में से -2 घटाएं.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

2 से x^{2}-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

-2 को प्राप्त करने के लिए -4 और 2 को जोड़ें.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

4 में -16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} को हल करें. 2 में 2i\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-4 को 2+2i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} को हल करें. 2 में से 2i\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

-4 को 2-2i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,-1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x+1,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+2 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-1 से x^{2}+3x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+2 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

0 प्राप्त करने के लिए -x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-2x प्राप्त करने के लिए -3x और x संयोजित करें.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-4 प्राप्त करने के लिए 2 में से -2 घटाएं.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

2 से x^{2}-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

2 को प्राप्त करने के लिए -2 और 4 को जोड़ें.

$$-2x-2x^{2}=2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}-2x=2$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

-2 को -2 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

-2 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=-1$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$