(14-x)(6x-24)/10=126 का समाधान करें

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 10 से गुणा करें.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

6x-24 को 14-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 प्राप्त करने के लिए 126 और 10 का गुणा करें.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

दोनों ओर से 1260 घटाएँ.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596 प्राप्त करने के लिए 1260 में से -336 घटाएं.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -6, b के लिए 108 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1596, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्गमूल 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 को -1596 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

11664 में -38304 को जोड़ें.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

2 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} को हल करें. -108 में 12i\sqrt{185} को जोड़ें.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-12 को -108+12i\sqrt{185} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} को हल करें. -108 में से 12i\sqrt{185} को घटाएं.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-12 को -108-12i\sqrt{185} से विभाजित करें.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 10 से गुणा करें.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

6x-24 को 14-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 प्राप्त करने के लिए 126 और 10 का गुणा करें.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

दोनों ओर 336 जोड़ें.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596 को प्राप्त करने के लिए 1260 और 336 को जोड़ें.

$$108x-6x^{2}=1596$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

दोनों ओर -6 से विभाजन करें.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 से विभाजित करना -6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

-6 को 108 से विभाजित करें.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

-6 को 1596 से विभाजित करें.

$$x^{2}-18x=-266$$

-9 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -18 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -9 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

वर्गमूल -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

-266 में 81 को जोड़ें.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

गुणक x^{2}-18x+81. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

सरल बनाएं.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

समीकरण के दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$