y^2-y/y+3=0 का समाधान करें

$$\frac{ { y }^{ 2 } -y }{ y+3 } = 0$$

y के लिए हल करें

$$y=1$$

$$y=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर y, -3 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को y+3 से गुणा करें.

$$y^{2}-y=0$$

y के गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(y-1\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, y=0 और y-1=0 को हल करें.

$$y=0 y=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर y, -3 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को y+3 से गुणा करें.

$$y^{2}-y=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{1±1}{2} को हल करें. 1 में 1 को जोड़ें.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$y=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{1±1}{2} को हल करें. 1 में से 1 को घटाएं.

$$y=\frac{0}{2}$$

2 को 0 से विभाजित करें.

$$y=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=1 y=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर y, -3 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को y+3 से गुणा करें.

$$y^{2}-y=0$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक y^{2}-y+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$y=1 y=0$$