x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0 का समाधान करें

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों को x^{3}-7x^{2}-12x-12 से गुणा करें.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 2 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}-x-2 प्राप्त करने के लिए x^{3}-2x^{2}-x+2 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}-x-2=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -1, और c के लिए -2 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

समीकरण x^{2}-x-2=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-1 x=2$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1 x=-1 x=2$$