x^2-5x+6/x^2-7x+12=2 का समाधान करें

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

x के लिए हल करें

$$x=6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 3,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-4\right)\left(x-3\right) से गुणा करें.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

x-3 को 2x-8 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

दोनों ओर 14x जोड़ें.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x प्राप्त करने के लिए -5x और 14x संयोजित करें.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

दोनों ओर से 24 घटाएँ.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 प्राप्त करने के लिए 24 में से 6 घटाएं.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-18 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 18 देते हैं.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 को \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और -x+3=0 को हल करें.

$$x=6 x=3$$

चर x, 3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 3,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-4\right)\left(x-3\right) से गुणा करें.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

x-3 को 2x-8 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

दोनों ओर 14x जोड़ें.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x प्राप्त करने के लिए -5x और 14x संयोजित करें.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

दोनों ओर से 24 घटाएँ.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 प्राप्त करने के लिए 24 में से 6 घटाएं.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

81 में -72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±3}{-2} को हल करें. -9 में 3 को जोड़ें.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±3}{-2} को हल करें. -9 में से 3 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=6$$

चर x, 3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 3,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-4\right)\left(x-3\right) से गुणा करें.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

x-3 को 2x-8 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

दोनों ओर 14x जोड़ें.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x प्राप्त करने के लिए -5x और 14x संयोजित करें.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

18 प्राप्त करने के लिए 6 में से 24 घटाएं.

$$-x^{2}+9x=18$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

-1 को 9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

-1 को 18 से विभाजित करें.

$$x^{2}-9x=-18$$

-\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18 में \frac{81}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} जोड़ें.

$$x=6 x=3$$

चर x, 3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=6$$