x^2+6/3-7/2=x+15/2 का समाधान करें

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 3,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

x^{2}+6 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 प्राप्त करने के लिए 21 में से 12 घटाएं.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

x+15 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

दोनों ओर से 45 घटाएँ.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 प्राप्त करने के लिए 45 में से -9 घटाएं.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-54 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -108 देते हैं.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-12 b=9$$

2x^{2}-3x-54 को \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और 2x+9=0 को हल करें.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 3,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

x^{2}+6 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 प्राप्त करने के लिए 21 में से 12 घटाएं.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

x+15 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

दोनों ओर से 45 घटाएँ.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 प्राप्त करने के लिए 45 में से -9 घटाएं.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -54, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -54 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

9 में 432 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±21}{4} को हल करें. 3 में 21 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{4}$$

4 को 24 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±21}{4} को हल करें. 3 में से 21 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{9}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 3,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

x^{2}+6 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 प्राप्त करने के लिए 21 में से 12 घटाएं.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

x+15 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

54 को प्राप्त करने के लिए 45 और 9 को जोड़ें.

$$2x^{2}-3x=54$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

2 को 54 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

27 में \frac{9}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$