x^2/9-x^2+4-4x/16=1 का समाधान करें

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 144 से गुणा करें, जो कि 9,16 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

x^{2}+4-4x से -9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

7x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और -9x^{2} संयोजित करें.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

-180 प्राप्त करने के लिए 144 में से -36 घटाएं.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 7, b के लिए 36 और द्विघात सूत्र में c के लिए -180, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

वर्गमूल 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28 को -180 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

1296 में 5040 को जोड़ें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

6336 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

2 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} को हल करें. -36 में 24\sqrt{11} को जोड़ें.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

14 को -36+24\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} को हल करें. -36 में से 24\sqrt{11} को घटाएं.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

14 को -36-24\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 144 से गुणा करें, जो कि 9,16 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

x^{2}+4-4x से -9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

7x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और -9x^{2} संयोजित करें.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

दोनों ओर 36 जोड़ें.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

180 को प्राप्त करने के लिए 144 और 36 को जोड़ें.

$$7x^{2}+36x=180$$

दोनों ओर 7 से विभाजन करें.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

7 से विभाजित करना 7 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

\frac{18}{7} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{36}{7} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{18}{7} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{18}{7} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{180}{7} में \frac{324}{49} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{18}{7} घटाएं.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$