x^2/10=100/x का समाधान करें

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

हल करने वाले चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 10x से गुणा करें, जो कि 10,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$xx^{2}=10\times 100$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 3 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$x^{3}=10\times 100$$

1000 प्राप्त करने के लिए 10 और 100 का गुणा करें.

$$x^{3}=1000$$

दोनों ओर से 1000 घटाएँ.

$$x^{3}-1000=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -1000 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=10$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+10x+100 प्राप्त करने के लिए x^{3}-1000 को x-10 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+10x+100=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 10, और c के लिए 100 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

समीकरण x^{2}+10x+100=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

x के लिए हल करें

$$x=10$$

हल करने वाले चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 10x से गुणा करें, जो कि 10,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$xx^{2}=10\times 100$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 3 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$x^{3}=10\times 100$$

1000 प्राप्त करने के लिए 10 और 100 का गुणा करें.

$$x^{3}=1000$$

दोनों ओर से 1000 घटाएँ.

$$x^{3}-1000=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -1000 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=10$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+10x+100 प्राप्त करने के लिए x^{3}-1000 को x-10 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+10x+100=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 10, और c के लिए 100 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$x\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=10$$