25^2/75^2+x^2/45^2=1 का समाधान करें

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

2 की घात की 25 से गणना करें और 625 प्राप्त करें.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 की घात की 75 से गणना करें और 5625 प्राप्त करें.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{625}{5625} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 की घात की 45 से गणना करें और 2025 प्राप्त करें.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 9 और 2025 का लघुत्तम समापवर्त्य 2025 है. \frac{1}{9} को \frac{225}{225} बार गुणा करें.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

चूँकि \frac{225}{2025} और \frac{x^{2}}{2025} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} प्राप्त करने के लिए 225+x^{2} के प्रत्येक पद को 2025 से विभाजित करें.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

दोनों ओर से \frac{1}{9} घटाएँ.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

\frac{8}{9} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{9} में से 1 घटाएं.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

दोनों ओर 2025, \frac{1}{2025} के व्युत्क्रम से गुणा करें.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

1800 प्राप्त करने के लिए \frac{8}{9} और 2025 का गुणा करें.

$$x^{2}=1800$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 25 से गणना करें और 625 प्राप्त करें.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 की घात की 75 से गणना करें और 5625 प्राप्त करें.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{625}{5625} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 की घात की 45 से गणना करें और 2025 प्राप्त करें.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 9 और 2025 का लघुत्तम समापवर्त्य 2025 है. \frac{1}{9} को \frac{225}{225} बार गुणा करें.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

चूँकि \frac{225}{2025} और \frac{x^{2}}{2025} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} प्राप्त करने के लिए 225+x^{2} के प्रत्येक पद को 2025 से विभाजित करें.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

-\frac{8}{9} प्राप्त करने के लिए 1 में से \frac{1}{9} घटाएं.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{2025}, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -\frac{8}{9}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

-4 को \frac{1}{2025} बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके -\frac{4}{2025} का -\frac{8}{9} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

\frac{32}{18225} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

2 को \frac{1}{2025} बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} को हल करें.

$$x=30\sqrt{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} को हल करें.

$$x=-30\sqrt{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$