frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)} का समाधान करें

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

मूल्यांकन करें

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

हल करने वाले चरण

4-\sqrt{2} से \sqrt{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\sqrt{2}+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

2\sqrt{2}-2 द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

4 प्राप्त करने के लिए 4 में से 8 घटाएं.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

4\sqrt{2}-2 के प्रत्येक पद का 2\sqrt{2}-2 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

16 प्राप्त करने के लिए 8 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

-12\sqrt{2} प्राप्त करने के लिए -8\sqrt{2} और -4\sqrt{2} संयोजित करें.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

20 को प्राप्त करने के लिए 16 और 4 को जोड़ें.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

5-3\sqrt{2} प्राप्त करने के लिए 20-12\sqrt{2} के प्रत्येक पद को 4 से विभाजित करें.

$$5-3\sqrt{2}$$