frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3} का समाधान करें

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1.962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1.962185028i$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

3x^{2}+15 से \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

दोनों ओर से 10\times 3^{\frac{1}{2}} घटाएँ.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} प्राप्त करने के लिए \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} और -10\times 3^{\frac{1}{2}} संयोजित करें.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

2\sqrt{3} से विभाजित करना 2\sqrt{3} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

2\sqrt{3} को -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

3x^{2}+15 से \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

दोनों ओर से 2\sqrt{2} घटाएँ.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

दोनों ओर से \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} घटाएँ.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} प्राप्त करने के लिए 10\times 3^{\frac{1}{2}} और -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} संयोजित करें.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2\sqrt{3}, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

-4 को 2\sqrt{3} बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

-8\sqrt{3} को -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

16\sqrt{6}-224 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

2 को 2\sqrt{3} बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} को हल करें.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} को हल करें.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$