frac{sqrt{18}-sqrt{12}}{sqrt{50}-sqrt{48}} का समाधान करें

$$\frac{ \sqrt{ 18 } - \sqrt{ 12 } }{ \sqrt{ 50 } - \sqrt{ 48 } }$$

मूल्यांकन करें

$$\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

हल करने वाले चरण

फ़ैक्टर 18=3^{2}\times 2. वर्ग मूल \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{3^{2}\times 2} का वर्ग मूल फिर से लिखें. 3^{2} का वर्गमूल लें.

$$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{12}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

फ़ैक्टर 12=2^{2}\times 3. वर्ग मूल \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{2^{2}\times 3} का वर्ग मूल फिर से लिखें. 2^{2} का वर्गमूल लें.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

फ़ैक्टर 50=5^{2}\times 2. वर्ग मूल \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{5^{2}\times 2} का वर्ग मूल फिर से लिखें. 5^{2} का वर्गमूल लें.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-\sqrt{48}}$$

फ़ैक्टर 48=4^{2}\times 3. वर्ग मूल \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{4^{2}\times 3} का वर्ग मूल फिर से लिखें. 4^{2} का वर्गमूल लें.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}$$

5\sqrt{2}+4\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}$$

\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 की घात की 5 से गणना करें और 25 प्राप्त करें.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\times 2-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

50 प्राप्त करने के लिए 25 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(-4\sqrt{3}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 की घात की -4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\times 3}$$

48 प्राप्त करने के लिए 16 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-48}$$

2 प्राप्त करने के लिए 48 में से 50 घटाएं.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{2}$$

3\sqrt{2}-2\sqrt{3} के प्रत्येक पद का 5\sqrt{2}+4\sqrt{3} के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\frac{15\times 2+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

30 प्राप्त करने के लिए 15 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{30+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} और \sqrt{2} को गुणा करने के लिए, वर्ग मूल के अंतर्गत संख्याओं को गुणा करें.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} और \sqrt{2} को गुणा करने के लिए, वर्ग मूल के अंतर्गत संख्याओं को गुणा करें.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

2\sqrt{6} प्राप्त करने के लिए 12\sqrt{6} और -10\sqrt{6} संयोजित करें.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\times 3}{2}$$

-24 प्राप्त करने के लिए -8 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-24}{2}$$

6 प्राप्त करने के लिए 24 में से 30 घटाएं.

$$\frac{6+2\sqrt{6}}{2}$$

3+\sqrt{6} प्राप्त करने के लिए 6+2\sqrt{6} के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.

$$3+\sqrt{6}$$