left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390 का समाधान करें

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

d के लिए हल करें

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

दोनों ओर 2 से गुणा करें.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

10 को प्राप्त करने के लिए 5 और 5 को जोड़ें.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

d से n-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

n से 10+nd-d गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

780 प्राप्त करने के लिए 390 और 2 का गुणा करें.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

दोनों ओर से 10n घटाएँ.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

d को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

दोनों ओर n^{2}-n से विभाजन करें.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

n^{2}-n से विभाजित करना n^{2}-n से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

n^{2}-n को 780-10n से विभाजित करें.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

n के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$