frac{1/2sqrt{48}}{3sqrt{2}-sqrt{3}} का समाधान करें

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 48 } }{ 3 \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1.379795897$$

हल करने वाले चरण

फ़ैक्टर 48=4^{2}\times 3. वर्ग मूल \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{4^{2}\times 3} का वर्ग मूल फिर से लिखें. 4^{2} का वर्गमूल लें.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

\frac{4}{2} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 4 का गुणा करें.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

2 प्राप्त करने के लिए 4 को 2 से विभाजित करें.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

3\sqrt{2}+\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

18 प्राप्त करने के लिए 9 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

15 प्राप्त करने के लिए 3 में से 18 घटाएं.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

3\sqrt{2}+\sqrt{3} से 2\sqrt{3} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

\sqrt{3} और \sqrt{2} को गुणा करने के लिए, वर्ग मूल के अंतर्गत संख्याओं को गुणा करें.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$