x-4/x+3=1x/x^2+5x+6 का समाधान करें

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,-2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+2\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x+3,x^{2}+5x+6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

x-4 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

दोनों ओर से 1x घटाएँ.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-3x प्राप्त करने के लिए -2x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-3x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

9 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} को हल करें. 3 में \sqrt{41} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} को हल करें. 3 में से \sqrt{41} को घटाएं.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -3,-2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+2\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x+3,x^{2}+5x+6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

x-4 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

दोनों ओर से 1x घटाएँ.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-3x प्राप्त करने के लिए -2x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-3x-8=0$$

दोनों ओर 8 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-3x=8$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$