x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18 का समाधान करें

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -6,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x+6,x-3,x^{2}+3x-18 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-3 और x-3 का गुणा करें.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-2 को x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x प्राप्त करने के लिए -6x और 4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 प्राप्त करने के लिए 12 में से 9 घटाएं.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-2x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, फ़ैक्टर x^{2}-2x-3 सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग कर रहा है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम हल है.

$$a=-3 b=1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-3=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=3 x=-1$$

चर x, 3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -6,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x+6,x-3,x^{2}+3x-18 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-3 और x-3 का गुणा करें.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-2 को x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x प्राप्त करने के लिए -6x और 4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 प्राप्त करने के लिए 12 में से 9 घटाएं.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-2x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम हल है.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-3=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=3 x=-1$$

चर x, 3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -6,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x+6,x-3,x^{2}+3x-18 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-3 और x-3 का गुणा करें.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-2 को x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x प्राप्त करने के लिए -6x और 4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 प्राप्त करने के लिए 12 में से 9 घटाएं.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-2x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±4}{2} को हल करें. 2 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±4}{2} को हल करें. 2 में से 4 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-1$$

चर x, 3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -6,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x+6,x-3,x^{2}+3x-18 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-3 और x-3 का गुणा करें.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-2 को x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x प्राप्त करने के लिए -6x और 4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 प्राप्त करने के लिए 12 में से 9 घटाएं.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-2x-3=0$$

दोनों ओर 3 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-2x=3$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=4$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-2x+1. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=2 x-1=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=3 x=-1$$

चर x, 3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-1$$