x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2 का समाधान करें

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x-1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x-2,x^{2}-3x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-2 और x-2 का गुणा करें.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-1 और x-1 का गुणा करें.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2x प्राप्त करने के लिए -4x और 2x संयोजित करें.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 प्राप्त करने के लिए 1 में से 4 घटाएं.

$$-2x+3=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 को \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+1=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=1 x=-3$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x-1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x-2,x^{2}-3x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-2 और x-2 का गुणा करें.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-1 और x-1 का गुणा करें.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2x प्राप्त करने के लिए -4x और 2x संयोजित करें.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 प्राप्त करने के लिए 1 में से 4 घटाएं.

$$-2x+3=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±4}{-2} को हल करें. 2 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±4}{-2} को हल करें. 2 में से 4 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-3 x=1$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x-1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x-2,x^{2}-3x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-2 और x-2 का गुणा करें.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-1 और x-1 का गुणा करें.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2x प्राप्त करने के लिए -4x और 2x संयोजित करें.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 प्राप्त करने के लिए 1 में से 4 घटाएं.

$$-2x+3=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-2x-x^{2}=-3$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-2x=-3$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-1 को -2 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-1 को -3 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=3$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=4$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=2 x+1=-2$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=1 x=-3$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-3$$