x-2/x-1leqtan1 का समाधान करें

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

x के लिए हल करें

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

हल करने वाले चरण

सवाल में त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का मूल्‍यांकन करें

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0.017455064928217585$$

शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं होने के बाद से भाजक x-1 शून्य नहीं हो सकता. दो केस हैं.

$$x-1>0 x-1<0$$

उस केस पर विचार करें जब x-1 धनात्मक हो. -1 को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$x>1$$

x-1>0 के लिए x-1 से गुणा करने पर प्रारंभिक असमानता दिशा नहीं बदलती है.

$$x-2\leq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

दाएँ हाथ की ओर से गुणा करें.

$$x-2\leq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

x वाले शब्द बाएँ हाथ की ओर और अन्य सभी शब्दों को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$x-0.017455064928217585x\leq 2-0.017455064928217585$$

समान पद को संयोजित करें.

$$0.982544935071782415x\leq 1.982544935071782415$$

दोनों ओर 0.982544935071782415 से विभाजन करें. चूँकि 0.982544935071782415 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

ऊपर निर्दिष्ट शर्त x>1 पर विचार करें.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

अब x-1 नकारात्मक होने पर मामले पर विचार करें. -1 को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$x<1$$

x-1<0 के लिए x-1 से गुणा करने पर प्रारंभिक असमानता दिशा बदल जाती है.

$$x-2\geq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

दाएँ हाथ की ओर से गुणा करें.

$$x-2\geq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

x वाले शब्द बाएँ हाथ की ओर और अन्य सभी शब्दों को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$x-0.017455064928217585x\geq 2-0.017455064928217585$$

समान पद को संयोजित करें.

$$0.982544935071782415x\geq 1.982544935071782415$$

दोनों ओर 0.982544935071782415 से विभाजन करें. चूँकि 0.982544935071782415 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

ऊपर निर्दिष्ट शर्त x<1 पर विचार करें.

$$x\in \emptyset$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$