x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2 का समाधान करें

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2 को 2x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

3 से x^{2}-5x+6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

x से 6-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x प्राप्त करने के लिए -15x और -6x संयोजित करें.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

दोनों ओर 21x जोड़ें.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x प्राप्त करने के लिए -8x और 21x संयोजित करें.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

दोनों ओर से 18 घटाएँ.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 प्राप्त करने के लिए 18 में से 8 घटाएं.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx-10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 30 देते हैं.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=10 b=3$$

-3x^{2}+13x-10 को \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

-3x^{2}+10x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x-10=0 और -x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2 को 2x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

3 से x^{2}-5x+6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

x से 6-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x प्राप्त करने के लिए -15x और -6x संयोजित करें.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

दोनों ओर 21x जोड़ें.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x प्राप्त करने के लिए -8x और 21x संयोजित करें.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

दोनों ओर से 18 घटाएँ.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 प्राप्त करने के लिए 18 में से 8 घटाएं.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 13 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

169 में -120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±7}{-6} को हल करें. -13 में 7 को जोड़ें.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 को -6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±7}{-6} को हल करें. -13 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{10}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2 को 2x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

3 से x^{2}-5x+6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

x से 6-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x प्राप्त करने के लिए -15x और -6x संयोजित करें.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

दोनों ओर 21x जोड़ें.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x प्राप्त करने के लिए -8x और 21x संयोजित करें.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

10 प्राप्त करने के लिए 8 में से 18 घटाएं.

$$-3x^{2}+13x=10$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

-3 को 13 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

-3 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

-\frac{13}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{13}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{13}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{13}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{10}{3} में \frac{169}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$