x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x का समाधान करें

$$\frac { x - 2 } { 2 x } = \frac { 2 } { 2 - x } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

वर्गों के अंतर का उपयोग करके चरण

चर x, 0,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x\left(x-2\right) से गुणा करें, जो कि 2x,2-x,x^{2}-2x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(x-2\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-2 और x-2 का गुणा करें.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

-4 प्राप्त करने के लिए -2 और 2 का गुणा करें.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

8 प्राप्त करने के लिए 2 और 4 का गुणा करें.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

0 प्राप्त करने के लिए -4x और 4x संयोजित करें.

$$x^{2}+4=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$x^{2}+4-8=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए 8 में से 4 घटाएं.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 पर विचार करें. x^{2}-4 को x^{2}-2^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=2 x=-2$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-2$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

चर x, 0,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x\left(x-2\right) से गुणा करें, जो कि 2x,2-x,x^{2}-2x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(x-2\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-2 और x-2 का गुणा करें.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

-4 प्राप्त करने के लिए -2 और 2 का गुणा करें.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

8 प्राप्त करने के लिए 2 और 4 का गुणा करें.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

0 प्राप्त करने के लिए -4x और 4x संयोजित करें.

$$x^{2}+4=8$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x^{2}=8-4$$

4 प्राप्त करने के लिए 4 में से 8 घटाएं.

$$x^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=2 x=-2$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x\left(x-2\right) से गुणा करें, जो कि 2x,2-x,x^{2}-2x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(x-2\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-2 और x-2 का गुणा करें.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

-4 प्राप्त करने के लिए -2 और 2 का गुणा करें.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

8 प्राप्त करने के लिए 2 और 4 का गुणा करें.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

0 प्राप्त करने के लिए -4x और 4x संयोजित करें.

$$x^{2}+4=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$x^{2}+4-8=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए 8 में से 4 घटाएं.

$$x^{2}-4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±4}{2} को हल करें. 2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±4}{2} को हल करें. 2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-2$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-2$$