x-1/x+2=10/3x-2 का समाधान करें

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,\frac{2}{3} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(3x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,3x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

x-1 को 3x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

10 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

दोनों ओर से 10x घटाएँ.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-15x प्राप्त करने के लिए -5x और -10x संयोजित करें.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

दोनों ओर से 20 घटाएँ.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

-18 प्राप्त करने के लिए 20 में से 2 घटाएं.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -15 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

225 में 216 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 का विपरीत 15 है.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±21}{6} को हल करें. 15 में 21 को जोड़ें.

$$x=\frac{36}{6}$$

6 को 36 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±21}{6} को हल करें. 15 में से 21 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{6}$$

6 को -6 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,\frac{2}{3} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(3x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,3x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

x-1 को 3x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

10 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

दोनों ओर से 10x घटाएँ.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-15x प्राप्त करने के लिए -5x और -10x संयोजित करें.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

18 प्राप्त करने के लिए 2 में से 20 घटाएं.

$$3x^{2}-15x=18$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

3 को -15 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

3 को 18 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=6$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=6 x=-1$$