x-1/2x-3=2/x का समाधान करें

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 3 } = \frac { 2 } { x }$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0,\frac{3}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(2x-3\right) से गुणा करें, जो कि 2x-3,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

x-1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

2 से 2x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x=4x-6$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

-5x प्राप्त करने के लिए -x और -4x संयोजित करें.

$$x^{2}-5x=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x^{2}-5x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±1}{2} को हल करें. 5 में 1 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±1}{2} को हल करें. 5 में से 1 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0,\frac{3}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(2x-3\right) से गुणा करें, जो कि 2x-3,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

x-1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

2 से 2x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x=4x-6$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

-5x प्राप्त करने के लिए -x और -4x संयोजित करें.

$$x^{2}-5x=-6$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=3 x=2$$