x-1/2-x=2x+1 का समाधान करें

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को -x+2 से गुणा करें.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

-x+2 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x प्राप्त करने के लिए 4x और -x संयोजित करें.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x प्राप्त करने के लिए x और -3x संयोजित करें.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 2 में से -1 घटाएं.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} को हल करें. 2 में 2\sqrt{7} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

4 को 2+2\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} को हल करें. 2 में से 2\sqrt{7} को घटाएं.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

4 को 2-2\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को -x+2 से गुणा करें.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

-x+2 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x प्राप्त करने के लिए 4x और -x संयोजित करें.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x प्राप्त करने के लिए x और -3x संयोजित करें.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

3 को प्राप्त करने के लिए 2 और 1 को जोड़ें.

$$-2x+2x^{2}=3$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-2x=3$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$