x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0 का समाधान करें

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 12 से गुणा करें, जो कि 3,4,12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

x-1 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

x+1 से -3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x प्राप्त करने के लिए -4x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x प्राप्त करने के लिए -7x और 3x संयोजित करें.

$$x^{2}-4x+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-4x+4 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-2 b=-2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-2=0 को हल करें.

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 12 से गुणा करें, जो कि 3,4,12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

x-1 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

x+1 से -3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x प्राप्त करने के लिए -4x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x प्राप्त करने के लिए -7x और 3x संयोजित करें.

$$x^{2}-4x+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 को \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-2=0 को हल करें.

$$x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 12 से गुणा करें, जो कि 3,4,12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

x-1 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

x+1 से -3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x प्राप्त करने के लिए -4x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x प्राप्त करने के लिए -7x और 3x संयोजित करें.

$$x^{2}-4x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 में -16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 12 से गुणा करें, जो कि 3,4,12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

x-1 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

x+1 से -3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x प्राप्त करने के लिए -4x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x प्राप्त करने के लिए -7x और 3x संयोजित करें.

$$x^{2}-4x+4=0$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=0 x-2=0$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=2 x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=2$$