x(x+7)/2=34 का समाधान करें

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5.458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12.458236434$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2 से गुणा करें.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

x+7 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

68 प्राप्त करने के लिए 34 और 2 का गुणा करें.

$$x^{2}+7x=68$$

दोनों ओर से 68 घटाएँ.

$$x^{2}+7x-68=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -68, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 को -68 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

49 में 272 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} को हल करें. -7 में \sqrt{321} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} को हल करें. -7 में से \sqrt{321} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 2 से गुणा करें.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

x+7 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

68 प्राप्त करने के लिए 34 और 2 का गुणा करें.

$$x^{2}+7x=68$$

\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

68 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

गुणक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$