x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6 का समाधान करें

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-7$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x+3,x^{2}+x-6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

2 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x प्राप्त करने के लिए 3x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}+5x-4=10$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 प्राप्त करने के लिए 10 में से -4 घटाएं.

$$x^{2}+5x-14=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+5x-14 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=-14$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -14 देते हैं.

$$-1,14 -2,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-2 b=7$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+7=0 को हल करें.

$$x=2 x=-7$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-7$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x+3,x^{2}+x-6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

2 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x प्राप्त करने के लिए 3x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}+5x-4=10$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 प्राप्त करने के लिए 10 में से -4 घटाएं.

$$x^{2}+5x-14=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-14 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -14 देते हैं.

$$-1,14 -2,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14 को \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+7=0 को हल करें.

$$x=2 x=-7$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x+3,x^{2}+x-6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

2 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x प्राप्त करने के लिए 3x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}+5x-4=10$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 प्राप्त करने के लिए 10 में से -4 घटाएं.

$$x^{2}+5x-14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±9}{2} को हल करें. -5 में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±9}{2} को हल करें. -5 में से 9 को घटाएं.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2 को -14 से विभाजित करें.

$$x=-7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-7$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -3,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x+3,x^{2}+x-6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

2 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x प्राप्त करने के लिए 3x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}+5x-4=10$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x^{2}+5x=10+4$$

14 को प्राप्त करने के लिए 10 और 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+5x=14$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

गुणक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$x=2 x=-7$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-7$$