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x-1>0 x-1<0
शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं होने के बाद से भाजक x-1 शून्य नहीं हो सकता. दो केस हैं.
x>1
उस केस पर विचार करें जब x-1 धनात्मक हो. -1 को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.
x>2\left(x-1\right)
x-1>0 के लिए x-1 से गुणा करने पर प्रारंभिक असमानता दिशा नहीं बदलती है.
x>2x-2
दाएँ हाथ की ओर से गुणा करें.
x-2x>-2
x वाले शब्द बाएँ हाथ की ओर और अन्य सभी शब्दों को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.
-x>-2
समान पद को संयोजित करें.
x<2
दोनों ओर -1 से विभाजन करें. चूँकि -1 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.
x\in \left(1,2\right)
ऊपर निर्दिष्ट शर्त x>1 पर विचार करें.
x<1
अब x-1 नकारात्मक होने पर मामले पर विचार करें. -1 को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.
x<2\left(x-1\right)
x-1<0 के लिए x-1 से गुणा करने पर प्रारंभिक असमानता दिशा बदल जाती है.
x<2x-2
दाएँ हाथ की ओर से गुणा करें.
x-2x<-2
x वाले शब्द बाएँ हाथ की ओर और अन्य सभी शब्दों को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.
-x<-2
समान पद को संयोजित करें.
x>2
दोनों ओर -1 से विभाजन करें. चूँकि -1 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.
x\in \emptyset
ऊपर निर्दिष्ट शर्त x<1 पर विचार करें.
x\in \left(1,2\right)
प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.