x/x-1=8x+1/x-1 का समाधान करें

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-1 से गुणा करें.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

x-1 से 8x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

दोनों ओर से 8x^{2} घटाएँ.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x प्राप्त करने के लिए x और 8x संयोजित करें.

$$9x-8x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -8, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

वर्गमूल 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

81 में -32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

2 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±7}{-16} को हल करें. -9 में 7 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{-16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±7}{-16} को हल करें. -9 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 को -16 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=\frac{1}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-1 से गुणा करें.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

x-1 से 8x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

दोनों ओर से 8x^{2} घटाएँ.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x प्राप्त करने के लिए x और 8x संयोजित करें.

$$9x-8x^{2}=1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-8x^{2}+9x=1$$

दोनों ओर -8 से विभाजन करें.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8 से विभाजित करना -8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

-8 को 9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

-8 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{9}{16} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{9}{8} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{16} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{16} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{8} में \frac{81}{256} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

गुणक x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{16} जोड़ें.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=\frac{1}{8}$$