x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2 का समाधान करें

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x+3,x-3,9-x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

6 से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 को प्राप्त करने के लिए 18 और 27 को जोड़ें.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

दोनों ओर से 6x घटाएँ.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x प्राप्त करने के लिए -3x और -6x संयोजित करें.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

दोनों ओर से 45 घटाएँ.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-45 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -90 देते हैं.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-15 b=6$$

2x^{2}-9x-45 को \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-15 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 2x-15=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

चर x, -3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=\frac{15}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x+3,x-3,9-x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

6 से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 को प्राप्त करने के लिए 18 और 27 को जोड़ें.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

दोनों ओर से 6x घटाएँ.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x प्राप्त करने के लिए -3x और -6x संयोजित करें.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

दोनों ओर से 45 घटाएँ.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -45, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -45 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

81 में 360 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±21}{4} को हल करें. 9 में 21 को जोड़ें.

$$x=\frac{30}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{30}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{15}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±21}{4} को हल करें. 9 में से 21 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{4}$$

4 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

चर x, -3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=\frac{15}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x+3,x-3,9-x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

6 से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 को प्राप्त करने के लिए 18 और 27 को जोड़ें.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

दोनों ओर से 6x घटाएँ.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x प्राप्त करने के लिए -3x और -6x संयोजित करें.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-9x=45$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

-\frac{9}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{9}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{45}{2} में \frac{81}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

चर x, -3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=\frac{15}{2}$$