x/x+1+x+1/x=13/6 का समाधान करें

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x+1 को 6x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2} प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और 6x^{2} संयोजित करें.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

x+1 से 13x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

दोनों ओर से 13x^{2} घटाएँ.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और -13x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

दोनों ओर से 13x घटाएँ.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-x प्राप्त करने के लिए 12x और -13x संयोजित करें.

$$-x^{2}-x+6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 को \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+2=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=2 x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x+1 को 6x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2} प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और 6x^{2} संयोजित करें.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

x+1 से 13x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

दोनों ओर से 13x^{2} घटाएँ.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और -13x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

दोनों ओर से 13x घटाएँ.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-x प्राप्त करने के लिए 12x और -13x संयोजित करें.

$$-x^{2}-x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{-2} को हल करें. 1 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{-2} को हल करें. 1 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-3 x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x+1 को 6x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2} प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और 6x^{2} संयोजित करें.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

x+1 से 13x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

दोनों ओर से 13x^{2} घटाएँ.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और -13x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

दोनों ओर से 13x घटाएँ.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-x प्राप्त करने के लिए 12x और -13x संयोजित करें.

$$-x^{2}-x+6=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-x^{2}-x=-6$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1 को -1 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-1 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=6$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=2 x=-3$$