x के लिए हल करें
x = -\frac{24}{13} = -1\frac{11}{13} \approx -1.846153846
x=3
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2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6x से गुणा करें, जो कि 3,x,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.
2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.
2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)
72 प्राप्त करने के लिए 6 और 12 का गुणा करें.
2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)
15 प्राप्त करने के लिए 3 और 5 का गुणा करें.
2x^{2}+72=15x^{2}-15x
x-1 से 15x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
2x^{2}+72-15x^{2}=-15x
दोनों ओर से 15x^{2} घटाएँ.
-13x^{2}+72=-15x
-13x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -15x^{2} संयोजित करें.
-13x^{2}+72+15x=0
दोनों ओर 15x जोड़ें.
-13x^{2}+15x+72=0
बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.
a+b=15 ab=-13\times 72=-936
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -13x^{2}+ax+bx+72 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,936 -2,468 -3,312 -4,234 -6,156 -8,117 -9,104 -12,78 -13,72 -18,52 -24,39 -26,36
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -936 देते हैं.
-1+936=935 -2+468=466 -3+312=309 -4+234=230 -6+156=150 -8+117=109 -9+104=95 -12+78=66 -13+72=59 -18+52=34 -24+39=15 -26+36=10
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=39 b=-24
हल वह जोड़ी है जो 15 योग देती है.
\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right)
-13x^{2}+15x+72 को \left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right) के रूप में फिर से लिखें.
13x\left(-x+3\right)+24\left(-x+3\right)
पहले समूह में 13x के और दूसरे समूह में 24 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(-x+3\right)\left(13x+24\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+3 के गुणनखंड बनाएँ.
x=3 x=-\frac{24}{13}
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+3=0 और 13x+24=0 को हल करें.
2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6x से गुणा करें, जो कि 3,x,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.
2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.
2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)
72 प्राप्त करने के लिए 6 और 12 का गुणा करें.
2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)
15 प्राप्त करने के लिए 3 और 5 का गुणा करें.
2x^{2}+72=15x^{2}-15x
x-1 से 15x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
2x^{2}+72-15x^{2}=-15x
दोनों ओर से 15x^{2} घटाएँ.
-13x^{2}+72=-15x
-13x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -15x^{2} संयोजित करें.
-13x^{2}+72+15x=0
दोनों ओर 15x जोड़ें.
-13x^{2}+15x+72=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -13, b के लिए 15 और द्विघात सूत्र में c के लिए 72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}
वर्गमूल 15.
x=\frac{-15±\sqrt{225+52\times 72}}{2\left(-13\right)}
-4 को -13 बार गुणा करें.
x=\frac{-15±\sqrt{225+3744}}{2\left(-13\right)}
52 को 72 बार गुणा करें.
x=\frac{-15±\sqrt{3969}}{2\left(-13\right)}
225 में 3744 को जोड़ें.
x=\frac{-15±63}{2\left(-13\right)}
3969 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-15±63}{-26}
2 को -13 बार गुणा करें.
x=\frac{48}{-26}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-15±63}{-26} को हल करें. -15 में 63 को जोड़ें.
x=-\frac{24}{13}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{48}{-26} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=-\frac{78}{-26}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-15±63}{-26} को हल करें. -15 में से 63 को घटाएं.
x=3
-26 को -78 से विभाजित करें.
x=-\frac{24}{13} x=3
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6x से गुणा करें, जो कि 3,x,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.
2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.
2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)
72 प्राप्त करने के लिए 6 और 12 का गुणा करें.
2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)
15 प्राप्त करने के लिए 3 और 5 का गुणा करें.
2x^{2}+72=15x^{2}-15x
x-1 से 15x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
2x^{2}+72-15x^{2}=-15x
दोनों ओर से 15x^{2} घटाएँ.
-13x^{2}+72=-15x
-13x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -15x^{2} संयोजित करें.
-13x^{2}+72+15x=0
दोनों ओर 15x जोड़ें.
-13x^{2}+15x=-72
दोनों ओर से 72 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.
\frac{-13x^{2}+15x}{-13}=-\frac{72}{-13}
दोनों ओर -13 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{15}{-13}x=-\frac{72}{-13}
-13 से विभाजित करना -13 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{15}{13}x=-\frac{72}{-13}
-13 को 15 से विभाजित करें.
x^{2}-\frac{15}{13}x=\frac{72}{13}
-13 को -72 से विभाजित करें.
x^{2}-\frac{15}{13}x+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{72}{13}+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}
-\frac{15}{26} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{15}{13} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{15}{26} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{72}{13}+\frac{225}{676}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{15}{26} का वर्ग करें.
x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{3969}{676}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{72}{13} में \frac{225}{676} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{3969}{676}
गुणक x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{676}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{15}{26}=\frac{63}{26} x-\frac{15}{26}=-\frac{63}{26}
सरल बनाएं.
x=3 x=-\frac{24}{13}
समीकरण के दोनों ओर \frac{15}{26} जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}