x/2x+1+2/1-2x=3 का समाधान करें

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{1}{2},\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x+1,1-2x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x से 2x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2 से -1-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-5x प्राप्त करने के लिए -x और -4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 को 6x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

दोनों ओर से 12x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

-10x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -12x^{2} संयोजित करें.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

1 को प्राप्त करने के लिए -2 और 3 को जोड़ें.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -10, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

25 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

2 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} को हल करें. 5 में \sqrt{65} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

-20 को 5+\sqrt{65} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} को हल करें. 5 में से \sqrt{65} को घटाएं.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

-20 को 5-\sqrt{65} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{1}{2},\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x+1,1-2x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x से 2x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2 से -1-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-5x प्राप्त करने के लिए -x और -4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 को 6x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

दोनों ओर से 12x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

-10x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -12x^{2} संयोजित करें.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -3 और 2 को जोड़ें.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

दोनों ओर -10 से विभाजन करें.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10 से विभाजित करना -10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-5}{-10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-10 को -1 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{10} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{4} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$