x/2-3/x=5/2 का समाधान करें

$$\frac { x } { 2 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 5 } { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=6$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x से गुणा करें, जो कि 2,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$xx-2\times 3=5x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

-6 प्राप्त करने के लिए -2 और 3 का गुणा करें.

$$x^{2}-6=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x^{2}-6-5x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-5x-6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-5x-6 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-6 b=1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=6 x=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x से गुणा करें, जो कि 2,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$xx-2\times 3=5x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

-6 प्राप्त करने के लिए -2 और 3 का गुणा करें.

$$x^{2}-6=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x^{2}-6-5x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-5x-6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=6 x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x से गुणा करें, जो कि 2,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$xx-2\times 3=5x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

-6 प्राप्त करने के लिए -2 और 3 का गुणा करें.

$$x^{2}-6=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x^{2}-6-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-5x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

25 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±7}{2} को हल करें. 5 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±7}{2} को हल करें. 5 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x से गुणा करें, जो कि 2,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$xx-2\times 3=5x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

-6 प्राप्त करने के लिए -2 और 3 का गुणा करें.

$$x^{2}-6=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x^{2}-6-5x=0$$

दोनों ओर 6 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-5x=6$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=6 x=-1$$