x/2(x+5)-1/3(x-2)=0 का समाधान करें

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 2,3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

x+5 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x प्राप्त करने के लिए 15x और -2x संयोजित करें.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=1 b=12$$

3x^{2}+13x+4 को \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x+1=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 2,3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

x+5 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x प्राप्त करने के लिए 15x और -2x संयोजित करें.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 13 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

169 में -48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±11}{6} को हल करें. -13 में 11 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±11}{6} को हल करें. -13 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{24}{6}$$

6 को -24 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 6 से गुणा करें, जो कि 2,3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

x+5 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x प्राप्त करने के लिए 15x और -2x संयोजित करें.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$3x^{2}+13x=-4$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{13}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{13}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{13}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{4}{3} में \frac{169}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{13}{6} घटाएं.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$