x/2=2/3+7/6x का समाधान करें

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6x से गुणा करें, जो कि 2,3,6x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

4 प्राप्त करने के लिए 6 और \frac{2}{3} का गुणा करें.

$$3x^{2}=4x+7$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$3x^{2}-4x=7$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

16 में 84 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±10}{6} को हल करें. 4 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{14}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{7}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±10}{6} को हल करें. 4 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{6}$$

6 को -6 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6x से गुणा करें, जो कि 2,3,6x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

4 प्राप्त करने के लिए 6 और \frac{2}{3} का गुणा करें.

$$3x^{2}=4x+7$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$3x^{2}-4x=7$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

-\frac{2}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{3} में \frac{4}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{3} जोड़ें.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$