x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6 का समाधान करें

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} से गुणा करें, जो कि \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3}-1 से x^{2}+2x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3}+1 से x^{2}-2x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{5} और -x^{5} संयोजित करें.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

4x^{4} प्राप्त करने के लिए 2x^{4} और 2x^{4} संयोजित करें.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए -2x और 2x संयोजित करें.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{3} और -x^{3} संयोजित करें.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2 प्राप्त करने के लिए 1 में से -1 घटाएं.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}+2x+1 को 6x^{2}-12x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

दोनों ओर से 6x^{4} घटाएँ.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

-2x^{4} प्राप्त करने के लिए 4x^{4} और -6x^{4} संयोजित करें.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

दोनों ओर 12x^{2} जोड़ें.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए -2x^{2} और 12x^{2} संयोजित करें.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 6 में से -2 घटाएं.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए -2, b के लिए 10, और c के लिए -8 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

समीकरण t=\frac{-10±6}{-4} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=1 t=4$$

x=t^{2} के बाद से, प्रत्येक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

चर x, 1,-1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-2 x=2$$