x^2-x/90=2/15 का समाधान करें

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

$$x=4$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 90 से गुणा करें.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 प्राप्त करने के लिए \frac{2}{15} और 90 का गुणा करें.

$$x^{2}-x=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$x^{2}-x-12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-x-12 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-4 b=3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=4 x=-3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 90 से गुणा करें.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 प्राप्त करने के लिए \frac{2}{15} और 90 का गुणा करें.

$$x^{2}-x=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$x^{2}-x-12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-4 b=3$$

x^{2}-x-12 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=4 x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 90 से गुणा करें.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 प्राप्त करने के लिए \frac{2}{15} और 90 का गुणा करें.

$$x^{2}-x=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$x^{2}-x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±7}{2} को हल करें. 1 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±7}{2} को हल करें. 1 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 90 से गुणा करें.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 प्राप्त करने के लिए \frac{2}{15} और 90 का गुणा करें.

$$x^{2}-x=12$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=4 x=-3$$