x^2-x/9=2/15 का समाधान करें

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 9 से गुणा करें.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} प्राप्त करने के लिए \frac{2}{15} और 9 का गुणा करें.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

दोनों ओर से \frac{6}{5} घटाएँ.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -\frac{6}{5}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

-4 को -\frac{6}{5} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

1 में \frac{24}{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

\frac{29}{5} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} को हल करें. 1 में \frac{\sqrt{145}}{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

2 को 1+\frac{\sqrt{145}}{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} को हल करें. 1 में से \frac{\sqrt{145}}{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

2 को 1-\frac{\sqrt{145}}{5} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 9 से गुणा करें.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} प्राप्त करने के लिए \frac{2}{15} और 9 का गुणा करें.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{6}{5} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$