x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0 का समाधान करें

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को \left(x^{2}+1\right)^{2} से गुणा करें.

$$x^{2}-4x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} को हल करें. 4 में 2\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

2 को 4+2\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{5}+2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} को हल करें. 4 में से 2\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

2 को 4-2\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=2-\sqrt{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को \left(x^{2}+1\right)^{2} से गुणा करें.

$$x^{2}-4x-1=0$$

दोनों ओर 1 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-4x=1$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=5$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$