x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2 का समाधान करें

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x+2 और x+2 का गुणा करें.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-2 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

3x+2 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए -2x^{2} और 3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-3x प्राप्त करने के लिए -2x और -x संयोजित करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x+2 को x^{2}-3x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-8x प्राप्त करने के लिए -4x और -4x संयोजित करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 प्राप्त करने के लिए 4 में से 4 घटाएं.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

दोनों ओर से x^{3} घटाएँ.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{3} और -x^{3} संयोजित करें.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए -3x और 8x संयोजित करें.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+6=7 2+3=5$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 को \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x+2=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x+2 और x+2 का गुणा करें.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-2 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

3x+2 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए -2x^{2} और 3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-3x प्राप्त करने के लिए -2x और -x संयोजित करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x+2 को x^{2}-3x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-8x प्राप्त करने के लिए -4x और -4x संयोजित करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 प्राप्त करने के लिए 4 में से 4 घटाएं.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

दोनों ओर से x^{3} घटाएँ.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{3} और -x^{3} संयोजित करें.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए -3x और 8x संयोजित करें.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

25 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±1}{6} को हल करें. -5 में 1 को जोड़ें.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±1}{6} को हल करें. -5 में से 1 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{6}$$

6 को -6 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x+2 और x+2 का गुणा करें.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-2 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

3x+2 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए -2x^{2} और 3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-3x प्राप्त करने के लिए -2x और -x संयोजित करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x+2 को x^{2}-3x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-8x प्राप्त करने के लिए -4x और -4x संयोजित करें.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 प्राप्त करने के लिए 4 में से 4 घटाएं.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

दोनों ओर से x^{3} घटाएँ.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{3} और -x^{3} संयोजित करें.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए -3x और 8x संयोजित करें.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$5x+3x^{2}=-2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$3x^{2}+5x=-2$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{5}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{2}{3} में \frac{25}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{6} घटाएं.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$