x^2/100+x-56=0 का समाधान करें

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-140$$

$$x=40$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 100 से गुणा करें.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+100x-5600 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=100 ab=-5600$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -5600 देते हैं.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

हल वह जोड़ी है जो 100 योग देती है.

$$a=-40 b=140$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-40=0 और x+140=0 को हल करें.

$$x=40 x=-140$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 100 से गुणा करें.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-5600 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -5600 देते हैं.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

हल वह जोड़ी है जो 100 योग देती है.

$$a=-40 b=140$$

x^{2}+100x-5600 को \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 140 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-40 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-40=0 और x+140=0 को हल करें.

$$x=40 x=-140$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{100}, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -56, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-4 को \frac{1}{100} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-\frac{1}{25} को -56 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1 में \frac{56}{25} को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{81}{25} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

2 को \frac{1}{100} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} को हल करें. -1 में \frac{9}{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{1}{50} के व्युत्क्रम से \frac{4}{5} का गुणा करके \frac{1}{50} को \frac{4}{5} से विभाजित करें.

$$x=40$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} को हल करें. -1 में से \frac{9}{5} को घटाएं.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{1}{50} के व्युत्क्रम से -\frac{14}{5} का गुणा करके \frac{1}{50} को -\frac{14}{5} से विभाजित करें.

$$x=-140$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=40 x=-140$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

समीकरण के दोनों ओर 56 जोड़ें.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

0 में से -56 को घटाएं.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

दोनों ओर 100 से गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} से विभाजित करना \frac{1}{100} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{1}{100} को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} के व्युत्क्रम से 56 का गुणा करके \frac{1}{100} को 56 से विभाजित करें.

$$x^{2}+100x=5600$$

50 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 100 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 50 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

वर्गमूल 50.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

5600 में 2500 को जोड़ें.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

गुणक x^{2}+100x+2500. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

सरल बनाएं.

$$x+50=90 x+50=-90$$

समीकरण के दोनों ओर से 50 घटाएं.

$$x=40 x=-140$$