x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 का समाधान करें

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 1,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-4\right)\left(x-1\right) से गुणा करें.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 की घात की 10 से गणना करें और 1000000000 प्राप्त करें.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 प्राप्त करने के लिए 13 और 1000000000 का गुणा करें.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4 से 13000000000 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

x-1 को 13000000000x-52000000000 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

दोनों ओर से 13000000000x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -13000000000x^{2} संयोजित करें.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

दोनों ओर 65000000000x जोड़ें.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

दोनों ओर से 52000000000 घटाएँ.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -12999999999, b के लिए 65000000000 और द्विघात सूत्र में c के लिए -52000000000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

वर्गमूल 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-4 को -12999999999 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

51999999996 को -52000000000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

4225000000000000000000 में -2703999999792000000000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

2 को -12999999999 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} को हल करें. -65000000000 में 40000\sqrt{950625000130} को जोड़ें.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-25999999998 को -65000000000+40000\sqrt{950625000130} से विभाजित करें.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} को हल करें. -65000000000 में से 40000\sqrt{950625000130} को घटाएं.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-25999999998 को -65000000000-40000\sqrt{950625000130} से विभाजित करें.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 1,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-4\right)\left(x-1\right) से गुणा करें.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 की घात की 10 से गणना करें और 1000000000 प्राप्त करें.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 प्राप्त करने के लिए 13 और 1000000000 का गुणा करें.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4 से 13000000000 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

x-1 को 13000000000x-52000000000 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

दोनों ओर से 13000000000x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -13000000000x^{2} संयोजित करें.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

दोनों ओर 65000000000x जोड़ें.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

दोनों ओर -12999999999 से विभाजन करें.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 से विभाजित करना -12999999999 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 को 65000000000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 को 52000000000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

-\frac{32500000000}{12999999999} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{65000000000}{12999999999} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{32500000000}{12999999999} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{32500000000}{12999999999} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{52000000000}{12999999999} में \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

गुणक x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{32500000000}{12999999999} जोड़ें.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$