x^2/(4-x)(1-x)=1.3*10^9 का समाधान करें

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 1.3 \times 10 ^ { 9 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{20000 \sqrt{9506250013} + 3250000000}{1299999999} \approx 4.000000004$$

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}\approx 1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 1,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-4\right)\left(x-1\right) से गुणा करें.

$$x^{2}=1.3\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 की घात की 10 से गणना करें और 1000000000 प्राप्त करें.

$$x^{2}=1.3\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

1300000000 प्राप्त करने के लिए 1.3 और 1000000000 का गुणा करें.

$$x^{2}=1300000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4 से 1300000000 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}=\left(1300000000x-5200000000\right)\left(x-1\right)$$

x-1 को 1300000000x-5200000000 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}=1300000000x^{2}-6500000000x+5200000000$$

दोनों ओर से 1300000000x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-1300000000x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

-1299999999x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -1300000000x^{2} संयोजित करें.

$$-1299999999x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

दोनों ओर 6500000000x जोड़ें.

$$-1299999999x^{2}[phone]x=5200000000$$

दोनों ओर से 5200000000 घटाएँ.

$$-1299999999x^{2}[phone]x-5200000000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1299999999, b के लिए 6500000000 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5200000000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{6500000000^{2}-4\left(-1299999999\right)\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

वर्गमूल 6500000000.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000-4\left(-1299999999\right)\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

-4 को -1299999999 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000+5199999996\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

5199999996 को -5200000000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000-27039999979200000000}}{2\left(-1299999999\right)}$$

42250000000000000000 में -27039999979200000000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{15210000020800000000}}{2\left(-1299999999\right)}$$

15210000020800000000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{2\left(-1299999999\right)}$$

2 को -1299999999 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998} को हल करें. -6500000000 में 40000\sqrt{9506250013} को जोड़ें.

$$x=\frac{40000\sqrt{9506250013}-6500000000}{-2599999998}$$

-2599999998 को -6500000000+40000\sqrt{9506250013} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998} को हल करें. -6500000000 में से 40000\sqrt{9506250013} को घटाएं.

$$x=\frac{-40000\sqrt{9506250013}-6500000000}{-2599999998}$$

-2599999998 को -6500000000-40000\sqrt{9506250013} से विभाजित करें.

$$x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999} x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 1,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-4\right)\left(x-1\right) से गुणा करें.

$$x^{2}=1.3\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 की घात की 10 से गणना करें और 1000000000 प्राप्त करें.

$$x^{2}=1.3\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

1300000000 प्राप्त करने के लिए 1.3 और 1000000000 का गुणा करें.

$$x^{2}=1300000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4 से 1300000000 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}=\left(1300000000x-5200000000\right)\left(x-1\right)$$

x-1 को 1300000000x-5200000000 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}=1300000000x^{2}-6500000000x+5200000000$$

दोनों ओर से 1300000000x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-1300000000x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

-1299999999x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -1300000000x^{2} संयोजित करें.

$$-1299999999x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

दोनों ओर 6500000000x जोड़ें.

$$-1299999999x^{2}[phone]x=5200000000$$

दोनों ओर -1299999999 से विभाजन करें.

$$\frac{-1299999999x^{2}[phone]x}{-1299999999}=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

-1299999999 से विभाजित करना -1299999999 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6500000000}{-1299999999}x=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

-1299999999 को 6500000000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

-1299999999 को 5200000000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x=-\frac{5200000000}{1299999999}$$

-\frac{3250000000}{1299999999} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{6500000000}{1299999999} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3250000000}{1299999999} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\left(-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}=-\frac{5200000000}{1299999999}+\left(-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3250000000}{1299999999} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}=-\frac{5200000000}{1299999999}+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{5200000000}{1299999999} में \frac{10562500000000000000}{1689999997400000001} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}=\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}$$

गुणक x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}=\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3250000000}{1299999999}=\frac{20000\sqrt{9506250013}}{1299999999} x-\frac{3250000000}{1299999999}=-\frac{20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3250000000}{1299999999} जोड़ें.

$$x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999} x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$