x^2/(164-2x)^2=400 का समाधान करें

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 82 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 4\left(x-82\right)^{2} से गुणा करें.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

x^{2}-164x+6724 से 1600 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

दोनों ओर से 1600x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

-1599x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -1600x^{2} संयोजित करें.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

दोनों ओर 262400x जोड़ें.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

दोनों ओर से 10758400 घटाएँ.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1599, b के लिए 262400 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10758400, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

वर्गमूल 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-4 को -1599 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

6396 को -10758400 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

68853760000 में -68810726400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

43033600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

2 को -1599 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-262400±6560}{-3198} को हल करें. -262400 में 6560 को जोड़ें.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

-3198 को -255840 से विभाजित करें.

$$x=80$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-262400±6560}{-3198} को हल करें. -262400 में से 6560 को घटाएं.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

82 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-268960}{-3198} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3280}{39}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 82 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 4\left(x-82\right)^{2} से गुणा करें.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

x^{2}-164x+6724 से 1600 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

दोनों ओर से 1600x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

-1599x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -1600x^{2} संयोजित करें.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

दोनों ओर 262400x जोड़ें.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

दोनों ओर -1599 से विभाजन करें.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

-1599 से विभाजित करना -1599 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{262400}{-1599} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10758400}{-1599} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

-\frac{3200}{39} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{6400}{39} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3200}{39} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3200}{39} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{262400}{39} में \frac{10240000}{1521} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

गुणक x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3200}{39} जोड़ें.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$