x^2+6x-7/3x^2-x-2=5 का समाधान करें

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{2}{3},1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-1\right)\left(3x+2\right) से गुणा करें.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 को 5x-5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

दोनों ओर से 15x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -15x^{2} संयोजित करें.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x प्राप्त करने के लिए 6x और 5x संयोजित करें.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

दोनों ओर 10 जोड़ें.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 को प्राप्त करने के लिए -7 और 10 को जोड़ें.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -14x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -42 देते हैं.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

$$a=14 b=-3$$

-14x^{2}+11x+3 को \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

पहले समूह में 14x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+1=0 और 14x+3=0 को हल करें.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-\frac{3}{14}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{2}{3},1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-1\right)\left(3x+2\right) से गुणा करें.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 को 5x-5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

दोनों ओर से 15x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -15x^{2} संयोजित करें.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x प्राप्त करने के लिए 6x और 5x संयोजित करें.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

दोनों ओर 10 जोड़ें.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 को प्राप्त करने के लिए -7 और 10 को जोड़ें.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -14, b के लिए 11 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

वर्गमूल 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

56 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

121 में 168 को जोड़ें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

2 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±17}{-28} को हल करें. -11 में 17 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{-28}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{-28} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{14}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±17}{-28} को हल करें. -11 में से 17 को घटाएं.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 को -28 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-\frac{3}{14}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{2}{3},1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-1\right)\left(3x+2\right) से गुणा करें.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 को 5x-5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

दोनों ओर से 15x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -15x^{2} संयोजित करें.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x प्राप्त करने के लिए 6x और 5x संयोजित करें.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-3 को प्राप्त करने के लिए -10 और 7 को जोड़ें.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

दोनों ओर -14 से विभाजन करें.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14 से विभाजित करना -14 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

-14 को 11 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-14 को -3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

-\frac{11}{28} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{11}{14} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{28} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{28} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{14} में \frac{121}{784} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

गुणक x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{28} जोड़ें.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-\frac{3}{14}$$