x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5 का समाधान करें

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -5,5 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-5\right)\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि 25-x^{2},x+5,x-5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

3 से x-5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x से x+5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x प्राप्त करने के लिए 3x और 5x संयोजित करें.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

दोनों ओर से -15 घटाएँ.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 का विपरीत 15 है.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10 को प्राप्त करने के लिए -5 और 15 को जोड़ें.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 को \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+1=0 और x+5=0 को हल करें.

$$x=1 x=-5$$

चर x, -5 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -5,5 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-5\right)\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि 25-x^{2},x+5,x-5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

3 से x-5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x से x+5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x प्राप्त करने के लिए 3x और 5x संयोजित करें.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

दोनों ओर से -15 घटाएँ.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 का विपरीत 15 है.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10 को प्राप्त करने के लिए -5 और 15 को जोड़ें.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

64 में 80 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±12}{-4} को हल करें. 8 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4 को 20 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±12}{-4} को हल करें. 8 में से 12 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 को -4 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-5 x=1$$

चर x, -5 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -5,5 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-5\right)\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि 25-x^{2},x+5,x-5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

3 से x-5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x से x+5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x प्राप्त करने के लिए 3x और 5x संयोजित करें.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

-10 को प्राप्त करने के लिए -15 और 5 को जोड़ें.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-2 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-2 को -10 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=5$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=9$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=3 x+2=-3$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=1 x=-5$$

चर x, -5 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=1$$