x^2+40x/x^2+3x-2=0 का समाधान करें

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-40$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right) से गुणा करें.

$$x^{2}+40x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+40\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और x+40=0 को हल करें.

$$x=0 x=-40$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right) से गुणा करें.

$$x^{2}+40x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 40 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

40^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-40±40}{2} को हल करें. -40 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{2}$$

2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-40±40}{2} को हल करें. -40 में से 40 को घटाएं.

$$x=-\frac{80}{2}$$

2 को -80 से विभाजित करें.

$$x=-40$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=-40$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right) से गुणा करें.

$$x^{2}+40x=0$$

20 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 40 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 20 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

वर्गमूल 20.

$$x^{2}+40x+400=400$$

गुणक x^{2}+40x+400. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

सरल बनाएं.

$$x+20=20 x+20=-20$$

समीकरण के दोनों ओर से 20 घटाएं.

$$x=0 x=-40$$