x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12 का समाधान करें

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 12 से गुणा करें, जो कि 3,4,12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

x^{2}+2 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

x^{2}+1 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

5 प्राप्त करने के लिए 3 में से 8 घटाएं.

$$x^{2}+5=x+5$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}+5-x=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 5 में से 5 घटाएं.

$$x^{2}-x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=0 x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 12 से गुणा करें, जो कि 3,4,12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

x^{2}+2 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

x^{2}+1 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

5 प्राप्त करने के लिए 3 में से 8 घटाएं.

$$x^{2}+5=x+5$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}+5-x=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 5 में से 5 घटाएं.

$$x^{2}-x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±1}{2} को हल करें. 1 में 1 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±1}{2} को हल करें. 1 में से 1 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{2}$$

2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 12 से गुणा करें, जो कि 3,4,12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

x^{2}+2 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

x^{2}+1 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

5 प्राप्त करने के लिए 3 में से 8 घटाएं.

$$x^{2}+5=x+5$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}+5-x=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 5 में से 5 घटाएं.

$$x^{2}-x=0$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=1 x=0$$