x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4 का समाधान करें

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 12 से गुणा करें, जो कि 3,12,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+2 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 को प्राप्त करने के लिए 8 और 7 को जोड़ें.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 को प्राप्त करने के लिए 12 और 3 को जोड़ें.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 15 में से 15 घटाएं.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+1\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=0 x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 12 से गुणा करें, जो कि 3,12,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+2 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 को प्राप्त करने के लिए 8 और 7 को जोड़ें.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 को प्राप्त करने के लिए 12 और 3 को जोड़ें.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 15 में से 15 घटाएं.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

1^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±1}{2} को हल करें. -1 में 1 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{2}$$

2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±1}{2} को हल करें. -1 में से 1 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 12 से गुणा करें, जो कि 3,12,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+2 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 को प्राप्त करने के लिए 8 और 7 को जोड़ें.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 को प्राप्त करने के लिए 12 और 3 को जोड़ें.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 15 में से 15 घटाएं.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+x=0$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=0 x=-1$$