x+9/x+16x/x+9=8 का समाधान करें

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -9,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+9\right) से गुणा करें, जो कि x,x+9 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x+9 और x+9 का गुणा करें.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2}\times 16 संयोजित करें.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9 से 8x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

दोनों ओर से 8x^{2} घटाएँ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} प्राप्त करने के लिए 17x^{2} और -8x^{2} संयोजित करें.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

दोनों ओर से 72x घटाएँ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x प्राप्त करने के लिए 18x और -72x संयोजित करें.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$x^{2}-6x+9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.

$$-1,-9 -3,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

हल वह जोड़ी है जो -6 योग देती है.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-3=0 को हल करें.

$$x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -9,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+9\right) से गुणा करें, जो कि x,x+9 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x+9 और x+9 का गुणा करें.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2}\times 16 संयोजित करें.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9 से 8x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

दोनों ओर से 8x^{2} घटाएँ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} प्राप्त करने के लिए 17x^{2} और -8x^{2} संयोजित करें.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

दोनों ओर से 72x घटाएँ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x प्राप्त करने के लिए 18x और -72x संयोजित करें.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए -54 और द्विघात सूत्र में c के लिए 81, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36 को 81 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

2916 में -2916 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 का विपरीत 54 है.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{54}{18}$$

18 को 54 से विभाजित करें.

$$x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -9,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+9\right) से गुणा करें, जो कि x,x+9 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x+9 और x+9 का गुणा करें.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2}\times 16 संयोजित करें.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9 से 8x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

दोनों ओर से 8x^{2} घटाएँ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} प्राप्त करने के लिए 17x^{2} और -8x^{2} संयोजित करें.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

दोनों ओर से 72x घटाएँ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x प्राप्त करने के लिए 18x और -72x संयोजित करें.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

दोनों ओर से 81 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$9x^{2}-54x=-81$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

9 को -54 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

9 को -81 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-9$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=0$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=0 x-3=0$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=3 x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=3$$